Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика...

^ Тема №3 Базы криптографии



    1. Терминология и главные понятия криптологии

Неувязкой защиты инфы методом ее преобразования занимается криптология. Она делится на два раздела: тайнопись и криптоанализ.



      1. ^ Главные нюансы криптографии


Тайнопись – (до 70-ых годов) область научной и практической деятельности, связанной Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... с разработкой, применением и анализом шифросистем; (в текущее время) область науки, техники, практической деятельности, связанной с разработкой, применением и анализом криптографических систем защиты инфы.

Главные функции криптографических систем:

разных качеств информационного взаимодействия.

Источником угроз при решении криптографических задач числятся намеренные деяния противника либо нерадивого участника информационного взаимодействия, а не случайное изменение инфы вследствие помех, отказов и др.

Конфиденциальность – это защищенность инфы Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... от ознакомления с ее содержанием со стороны лиц, не имеющих права доступа к ней.

Аутентификация – это установление (другими словами проверка и доказательство) подлинности разных качеств информационного взаимодействия: сеанса связи, сторон Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... (идентификация), содержания (имитозащита), источника (установление авторства) передаваемых сообщений, времени взаимодействия и прочее. В особенности остро неувязка аутентификации стоит в случае недоверия друг дружке сторон, когда источник опасности может быть не только лишь Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... 3-я сторона (противник), да и сторона, с которой осуществляется информационное взаимодействие.

Сфера интересов криптоанализа – наука о способах анализа криптографических отображений инфы с целью раскрытия инфы.

Последующий набросок иллюстрирует определение криптографии и указывает главные Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... составляющие части.





Рис. 9. Схема составляющих криптографии и их взаимодействие


Криптосистема – система обеспечения безопасности защищенной сети, использующая криптографические средства. В качестве подсистем она может включать в себя системы шифрования, идентификации, имитозащиты, цифровой подписи и др Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика...., также главную систему, обеспечивающую работу других систем.

В базе выбора и построения криптосистемы лежит условие обеспечения криптографической стойкости. Зависимо от главный системы различают симметричные и асиvметричные системы.

Криптографические средства – это Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика...:

Представим, что отправитель желает отправить письмо получателю. Более того, этот отправитель вожделеет, что при перехвате его сообщение никто не сумеет Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... прочитать. Само сообщение именуется открытым текстом, изменение вида сообщения – шифрование, зашифрованное сообщение – шифротекст. Процесс преобразования шифротекста в открытый текст – дешифровка.





Рис. 10. Процесс шифрования/дешифрования


Обозначим:

Естественно, должно производиться: .


^ Криптографический метод (шифр) представляет собой математические функции, применяемые для шифрования/дешифрования.

Если безопасность метода базирована на сохранении Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... самого метода в тайне, то это ограниченный метод. Таковой метод представляет только историческую ценность и полностью не соответствует современным эталонам. Большая и дифференцируемая группа юзеров не может использовать такие методы, потому что при Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... уходе 1-го из участников нужно будет изменять метод шифрования.

Современная тайнопись решает эту делему при помощи ключа . Таковой ключ может иметь хоть какое значение, выбранное из огромного огромного количества . Огромное количество вероятных Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... ключей – место ключей.

Таким макаром, криптосистема представляет собой методы и различные открытые тексты, шифротексты и ключи.

Если при шифровании и дешифровании употребляется один и тот же ключ, то это симметричное шифрование Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика.... Естественно, этот ключ должен храниться в секрете, потому 2-ое заглавие таких систем – системы с скрытым ключом.

Для несимметричного шифрования (либо методы с открытым ключом) существует два разных ключа: –открытый ключ, доступный всем Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... и –закрытый, лежащий только у отправителя сообщения; и . Вычисление ключ дешифрования по связано с высочайшей сложностью решения.

Безопасности алгоритмов таких типов на сто процентов основаны на ключах, а это означает, что данные Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... методы шифрования могут быть размещены и проанализированы.

Достоинства симметричных алгоритмов заключаются в высочайшей скорости работы, наименьших размерах применяемых ключей и в более основательных гарантиях обеспечения криптостойкости.

Несимметричные криптосистемы употребляют более комфортные протоколы.

Установленная последовательность Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... действий, выполняемых для решения какой-нибудь криптографической задачки, именуется криптографическим протоколом. В отличие от метода, протокол реализуется в итоге взаимодействия нескольких сторон протокола.

Одной из важных криптографических задач является задачка рассредотачивания ключей Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика.... На рис. 11 представлено разделение данных протоколов по видам.




Рис. 11. Виды протоколов обмена ключами



      1. ^ Главные нюансы криптоанализа


Попытка криптоанализа именуется вскрытием. Основное предположение криптоанализа, в первый раз сформулированное в XIX веке Д Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика.... А. Керкхофсом, заключается в том, что безопасность на сто процентов определяется ключом. Он подразумевал, что у криптоаналитика есть полное описание метода шифрования и его реализация.


Есть несколько типов криптоаналитического вскрытия:

    1. Вскрытие только с внедрение Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... шифротекста: у криптоаналитика есть несколько зашифрованных одним и этим же методом сообщений.

Дано: .

Отыскать: или ; или метод, как получить из .

    1. Вскрытие с внедрением открытого текста.

Дано: .

Отыскать: или или метод, как получить из Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... .

    1. Вскрытие с внедрением избранного открытого текста.

Дано: , при всем этом можно выбирать хоть какими.

Отыскать: или или метод, как получить из .

    1. Адаптивное вскрытие с внедрением открытого текста (в отличие от Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... 2-ого пт, где выбирается один большой блок открытого текста, криптоаналитик в данной ситуации может избрать наименьший блок, потом 2-ой, используя результаты шифрования первого блока и т. д.).

    2. Вскрытие с внедрение избранного шифротекста Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... (обычно применяется к методам с открытым ключом).

Дано: , при всем этом можно выбирать хоть какими.

Отыскать:

    1. Вскрытие с внедрение избранного ключа (у криптоаналитика имеется некая информация о связи меж разными ключами).

    2. Бандитский Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... криптоанализ (опасности, шантаж, и т. д. Это лучший путь взлома криптосистемы).


Разные методы предоставляют различную степень безопасности зависимо от того, как тяжело взломать метод. Ларс Кнудсен предложил последующие деление на категории:

  1. Полное вскрытие: находится Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... таковой, что .

  2. Глобальная дедукция: выходит таковой другой метод, что он эквивалентен без познания .

  3. Локальная дедукция: выходит для перехваченного .

  4. Информационная дедукция: выходит некая информация о либо (несколько бит ключа, сведения о форме открытого Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... текста и т. д.).

Метод шифрования непременно неопасный, если независимо от объема имеющихся у криптоаналитика шифротекстов, инфы для получения открытого текста недостаточно.



    1. ^ Шеноновские модели криптографии


На рис. 12 представлена общая схема симметричной криптосистемы.




Рис Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика.... 12. Схема симметричной криптосистемы


Дальше разгляди математические модели простых криптосистем:


  1. Подстановка: имеется некое открытое сообщение в алфавите ; система отображений знаков алфавита в алфавит шифрованного текста . Тогда зашифрованный текст: .

Если – биективное отображение, то Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... система является подстановочным шифром подмены, по другому – неоднозначным шифром подмены.


  1. Перестановка: имеется некое открытое сообщение ; перестановка . Тогда зашифрованный текст: .

Недочеты этой модели:

Для усиления криптостойкости данного криптопреобразования рекомендуется использовать композицию нескольких перестановок с различной длиной блоков.


  1. Шифр Виженера и его модификация: имеется некое открытое сообщение ; шифрованное сообщение выходит методом Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... преобразования: , где , где – длина блока. Ключ представляет собой фиксированный набор знаков алфавита открытого сообщения.

Оборотное преобразование: .

Личные случай: шифр Цезаря, Бофора.


  1. Криптопреобразование Вернама (поточный шифр): это личный случай шифра Виженера, когда . Ключ в Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... этом случае именуется бегущей строчкой, разовым блокнотом либо политрой.



  2. Биграммная подстановка: эта подстановка употребляет тот же принцип, что и обычная подстановка, но заместо подстановки один знак – один знак, делают одновременную подстановку знаков Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... – знаков.

    1. Теоретико-информационные оценки стойкости симметричных криптосистем


В этом пт мы будем изучить общие вопросы стойкости симметричных криптосистем к криптоанализу, используя теоретико-информационный подход Шеннона.

Свойство стойкости криптосистемы к криптоанализу принято Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... именовать криптостойкостью.

Начальное сообщение К. Шеннон подразумевал случайным - вектором с дискретным рассредотачиванием вероятностей: , где – -ый вероятный вариант начального -символьного сообщения из алфавита , – основание алфавита начального сообщения. Ключ также генерируется случайным вектором, не зависящим от Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... , с дискретным рассредотачиванием вероятностей: , где – -ый вероятный вариант главный -символьной последовательности в алфавите, – основание алфавита зашифрованного сообщения; – априорная возможность ключа .

Симметричная криптосистема именуется совсем криптостойкой, если апостериорное рассредотачивание вероятностей начального случайного сообщения при Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... регистрации случайного шифротекста совпадает с априорным рассредотачиванием вероятностей: .

Смысл этого условия в том, что хотя криптоаналитик и имеет шифротекст, он не добавляет ему инфы о переданном сообщении.


Аксиома 3.1

Нужное и достаточное условие Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... совершенной криптостойкости заключается в том, что условное рассредотачивание вероятностей шифротекста при фиксированном сообщении не находится в зависимости от :

.


Следствие

Если производится условие совершенной криптостойкости, то количество инфы по Шеннону, содержащейся в шифротексте Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... об начальном сообщении , равно нулю: .


Аксиома 3.2 (Пессимистическое утверждение Шеннона)

Нужным условием выполнения характеристики совершенной криптостойкости является справедливость последующих неравенств энтропии:




.

(3.1)








Так как рассредотачивание начального текста может быть произвольным, , то неравенство (1) воспримет Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... вид: . Для его выполнения в случае требуется, чтоб длина ключа была не меньше длины шифруемого текста:. Для практики более увлекателен случай самых маленьких ключей: .


Аксиома 3.3

Если , и уравнение имеет единственное решение , то нужным Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... и достаточным условием совершенной криптостойкости является равновероятность применяемых ключей: .

Следствие

Криптопреобразование Вернама при условии равновероятности ключей обладает свойством совершенной криптостойкости.

Данное следствие разъясняет почему:


Шифр именуется совершенно стойким, если нереально найти совершенно точно открытый текст при известном шифрованном тексте сколь угодно Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... большой длины (совсем стойкий шифр является совершенно стойким).

Если ключ является куском случайной двоичной последовательности с равномерным законом рассредотачивания, при этом его длина равна длине начального сообщения и употребляется этот ключ Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... только один раз, после этого уничтожается, то таковой шифр является полностью стойким, даже если криптоаналитик располагает неограниченным ресурсом времени и неограниченным набором вычислительных ресурсов. Таким макаром, нужным и достаточным условием абсолютной стойкости шифра Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... является:


К. Шеннон на теоретическом уровне показал существование криптосистемы, обладающей совершенной безопасностью (в каких шифр не дает Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... никакой инфы об открытом сообщении, не считая, может быть, его длины). Это может быть только если число вероятных ключей также велико, как число вероятных сообщений (другими словами ключ должен быть не короче Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... открытого сообщения и не должен употребляться два раза).


Дальше перечислим некие характеристики криптостойкости:

  1. Количество различных ключей;

  2. Среднее время, нужное для криптоанализа;

  3. Количество и качество (достоверность) всех перехваченных криптограмм;

  4. Шифросистема имеет высшую криптографическую Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... стойкость, если она выражается через длину ключа экспоненциально;

  5. Количество материала, который нужно проанализировать для вскрытия шифра (к примеру, полный перебор ключей);

  6. Цена дешифрирования системы (разработка нового вычислительного комплекса).


Для современных криптографических систем защиты инфы сформулированы Тема №3 Основы криптографии - Конспект лекций для студентов III курса фпми по специальностям “Прикладная математика... последующие принятые требования:


tema-3-pravila-po-ohrane-truda-pri-ekspluatacii-elektroustanovok.html
tema-3-pravootnoshenie-i-pravovoe-povedenie.html
tema-3-pravovoe-regulirovanie-ispolzovaniya-elektronnogo-dokumenta-i-elektronnoj-cifrovoj-podpisi.html