Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

^ Тема 3. Решение тригонометрических уравнений способом разложения на множители
Урок 5 (теория)

При решении тригонометрических уравнений используются два главных метода – способ разложения на множители и способ подстановок.

При решении уравнений способом подстановки важную роль играет выбор Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители функции, через которую выражаются все другие функции.

Способ подстановки подвергнется рассмотрению в другой теме.

На данный момент разглядим способ разложения на множители.

Сущность этого способа заключается в приведении уравнения к виду: , и Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители внедрение такового факта, что произведение равно нулю, и тогда только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей.

Следует иметь ввиду, что при решении тригонометрических уравнений может быть утрата корней, к примеру Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители при делении левой и правой части на общий множитель, либо возникновении сторонних корней, к примеру, при строительстве обеих частей уравнения в квадрат.

Разглядим главные приемы решения уравнений способом разложения на множители Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Пример 1.



Решение: применяя формулу , получим:





или

,

,

,

,

,

Ответ: ,

,


Пример 2.



Решение: запишем уравнение в виде: и преобразуем левую и правую часть в произведение:















Приравнивая к нулю любой из сомножителей, будем иметь:

1) 3)

, ,

2) ,

, ,

,

,

Ответ Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители: ,

,

,


Урок 6 (практика)

1. Решить уравнение: .

Решение: запишем уравнение в виде и применим формулу разности синусов, получим:






или

, ,

, ,

, ,

Ответ: ,

,

2. Решить уравнение: .

Решение: преобразуя произведения функции в сумм, получим







Примени формулу произведения, получим





или

,

,

Ответ: ,



3. Решить уравнение Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители:

Решение: применим формулу , получим:





Преобразуем произведение в сумму, будем иметь:





Приравниваем любой из сомножителей к нулю, получим:

или

, ,

, ,

Ответ: ,

,

4. Решить уравнение: .

Решение:

ОДЗ:

т.е. , и , .

Умножим обе части уравнения на , это может Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители быть потому что в ОДЗ это произведение не равно нулю, получим:





По формуле косинуса суммы, имеем:



,

,

Найдем те значения , при которых приобретенное решение не заходит в ОДЗ уравнения.

Если , то , , что нереально Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители ни при каких целых значениях и .

Пусть , то , отсюда . Если имеет вид , то - целое.

Ответ: , , где - хоть какое целое число, не считая , где - целое число.


5. Найдите корешки уравнения принадлежащие промежутку .

Решение:







Применяем формулу произведения Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители, получим:







1)

,

,

2)

,

,

3)

,

при

, не принадлежит промежутку

, не принадлежит промежутку



при





, не принадлежит промежутку

при



, не принадлежит промежутку

, не принадлежит промежутку

при





, не принадлежит промежутку

при



, не принадлежит промежутку

, не принадлежит промежутку

при Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители



, не принадлежит промежутку

, не принадлежит промежутку

при



, не принадлежит промежутку

, не принадлежит промежутку

при



, не принадлежит промежутку

, не принадлежит промежутку



Ответ: .


Проверочный тест

1. Найти количество корней уравнения , принадлежащие интервалу

1) 2) 3) 3)1

2. Решить уравнение


1) , 2) ,

, ,


3) , 4) ,

, ,

3. Решите уравнение

1) , 2) ,

, ,


3) , 4) ,

, ,

Ответы


№ задания

№ ответа

1

1

2

4

3

2


Задания Тема 3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители для самостоятельной работы


Решить уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.


tema-3-organizacionnaya-struktura-upravleniya-organizaciej.html
tema-3-organizaciya-bezopasnosti-i-ohrani-truda.html
tema-3-organizaciya-i-vedenie-buhgalterskogo-ucheta.html