Тема 3. Силлогистические выводы.

1. Понятие рассуждения. Логическая структура рассуждения. Ограниченность средств логики выражений при анализе рассуждений, потребности в более массивных логических системах.

2. Виды обычных выражений исходя из убеждений их логической структуры: выражения экзистенциальные, атрибутивные, релятивные. Понятие силлогистики. Атрибутивные выражения как база силлогистических выводов. Структура атрибутивного выражения. Субъект, предикат, атрибутивная связка, их познавательные функции Тема 3. Силлогистические выводы..

3. Количество и качество атрибутивных выражений. Выражения общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные. Распределенность определений в атрибутивных высказываниях. Радиальные схемы отношений меж определениями в категорических суждениях.

4. Логические дела меж формами атрибутивных выражений: противоречие, противность, подчинение, частичная сопоставимость (подпротивность). Логический квадрат.

5. Конкретные силлогистические выводы. Выводы по логическому квадрату, обверсия (перевоплощение), конверсия (воззвание), контрапозиция Тема 3. Силлогистические выводы. (противопоставление), инверсия. Основное правило конкретных силлогистических выводов.

6. Опосредованные силлогистические выводы. Понятие обычного категорического силлогизма, его структура. Посылки и заключение. Понятие термина. Определения последние (наименьший, больший) и средний. Роль среднего термина. Понятие правильного силлогизма. Круги Эйлера как средство отбора правильных силлогизмов.

7. Главные правила обычного категорического силлогизма. Фигуры и их правила Тема 3. Силлогистические выводы.. Понятие модуса. Отбор правильных модусов при помощи главных правил и правил фигур.

8. Сложные силлогизмы: полисиллогизм, эпихейрема. Сокращенные силлогизмы: энтимема, сорит. Устранения формальных и содержательных ошибок в рассуждениях при помощи процедуры восстановления силлогизмов до их полной формы.

9. Силлогистика и логика предикатов.

2. Виды обычных выражений исходя из убеждений их логической структуры: выражения Тема 3. Силлогистические выводы. экзистенциальные, атрибутивные, релятивные. Понятие силлогистики. Атрибутивные выражения как база силлогистических выводов. Структура атрибутивного выражения. Субъект, предикат, атрибутивная связка, их познавательные функции.

Все выражения могут быть разбиты на три главные группы: выражения экзистенциальные, релятивные и атрибутивные.

Экзистенциальнымименуется выражение, в каком предмет характеризуется исходя из убеждений его существования. Т.е., в экзистенциальном Тема 3. Силлогистические выводы. выражении говорится о том, что предмет есть. К примеру: такой-то и такой-то существует.

Релятивным, либо реляционным выражением именуется выражение, в каком выражается отношение некого предмета к другому предмету. В релятивных высказываниях говорится о связях предметов. Такового рода высказываниям посвящена логика отношений. В нашем курсе это тип выражений тщательно Тема 3. Силлогистические выводы. не рассматривается, как и экзистенциальные выражения, по последующей причине:

Как экзистенциальные, так и релятивные выражения могут быть сведены к атрибутивным.

Атрибутивным именуется выражение, в каком выражается принадлежность либо непринадлежность параметров неким предметам.

Экзистенциальное выражение может быть рассмотрено как атрибутивное, так как в нем выражается принадлежность некому предмету характеристики «существование Тема 3. Силлогистические выводы.». Релятивное выражение может быть рассмотрено как атрибутивное, так как в нем выражается свойство дела некого предмета к другому предмету. Потому основной акцент будет изготовлен нами конкретно на атрибутивных высказывваниях.

Логическая теория имен применяется в разделе логики, именуемом силлогистика. В силлогистике рассматриваются выводы, базу которых составляют атрибутивные выражения.

Всякое Тема 3. Силлогистические выводы. атрибутивное выражение членится на субъект, предикат и связку.

Субъект– это часть выражения, которой обозначается предмет мысли. Обозначение на письме: S.

Предикат – фиксирует свойство, предмет мысли. Обозначение на письме: P.

Связка устанавливает, в каком отношении находятся меж собой предмет и свойство.

Субъект и предикат именуются определениями атрибутивного выражения. В процессе зания в субъекте фиксируется уже Тема 3. Силлогистические выводы. известное, ранее открытое. В предикате выступает уже новое познание, выражается ранее неведомая сторона изучаемого предмета.

Всякое атрибутивное выражение имеет количественно-качественные свойства. Атрибутивные выражения различаются по качеству зависимо от нрава связки, указывающей на наличие либо отсутствие связи характеристики с предметом мысли и выражающейся словами «есть», «суть», «является», «не является Тема 3. Силлогистические выводы.» и др. в письменной речи эти слова могут опускаться и заменяться тире. В согласовании с этим атрибутивные выражения делятся на утвердительные и отрицательные.

3. Количество и качество атрибутивных выражений. Выражения общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные. Распределенность определений в атрибутивных высказываниях.

Атрибутивные выражения делятся по количеству на единичные, личные и общие Тема 3. Силлогистические выводы. зависимо от того, утверждается либо отрицается в их что-либо об одном предмете, о части предметов, либо обо всех предметах определенного класса. В личных высказываниях говорится о принадлежности либо непринадлежности характеристики неким предметам рассматриваемого класса. Такие выражения обычно начинаются словами «некоторые», «многие», «существует» и др. в общих Тема 3. Силлогистические выводы. высказываниях выражается принадлежности (непринадлежность) характеристики всем предметам рассматриваемого класса.

Вероятна объединенная систематизация атрибутивных выражений по качеству и количеству.

Выражения, являющиеся сразу общими и утвердительными, именуются общеутвердительными. Общеутвердительное выражение обозначается выражением SaP и читается «Все S сущность P».

Выражения, являющиеся сразу личными и утвердительными, именуются частноутвердительными. Обозначается выражением SiP и читается «Некоторые S сущность Тема 3. Силлогистические выводы. P».

Выражения, являющиеся сразу общими и отрицательными, именуются общеотрицательными. Обозначается выражением SеP и читается «Ни одно S не есть P».

Выражения, являющиеся сразу личными и отрицательными, именуются частноотрицательными. Обозначается выражением SоP и читается «Некоторые S не сущность P».

Слова «все», «некоторые», и др., выражающие количественные свойства атрибутивных выражений, именуются кванторными словами Тема 3. Силлогистические выводы..

Аналогично определяются единичноутвердительные и единичноотрицательные выражения, но так как в субъекте каждоготакого выражения речь идет обо всем классе предметов, состоящем из 1-го предмета, такие выражения можно причислить к общеотрицательным и общеотрицательным.

Следует учесть, что при употреблении оборотов «Все S сущность P» и «Ни одно S не есть P» предполагается Тема 3. Силлогистические выводы., что предметы, обозначаемые именованием S, есть, т.е. имя S не является пустым. Оперирование с непустыми классами – непременное условие в силлогистике.

Для правильного оперирования атрибутивными высказываниями принципиальное значение имее вопрос о распределенности определений – субъекта и предиката.

Термин считается распределенным, если и только если в выражении идет речь о всех предметах Тема 3. Силлогистические выводы., обозначенных этим термином., т.е. если термин берется во всем собственном объеме. Другими словами, при распределенности термина его объем на сто процентов врубается в объем другого термина либо стопроцентно исключается из него. При нераспределенности его объем отчасти врубается в объем доугого термина либо отчасти исключается из него. Для распределенного термина Тема 3. Силлогистические выводы. типично кванторное слово «все», для нераспределенного – «некоторые».

Из определения распределенности термина, следует, что в общеутвердительном выражении «Все S сущность P»субъект распределен, т.к. в нем говорится обо всех предметах, обозначаемых этим термином, т.е. субъект мыслится во всем объеме. Этого нельзя сказать обо всех предметах, мыслимых Тема 3. Силлогистические выводы. в предикате. В объеме предиката могут быть такие предметы, выходящие за границы класса, обозначаемого субъектом, как следует, предикат мыслится только в части собственного объема, и поэтому не распределен. Исключением являются общеутвердительные выражения, определения которых равнообъемны. О их можно сказать, что объем субъекта вполне включен в объем предиката, и напротив. В таких Тема 3. Силлогистические выводы. высказываниях распределенными являются и субъекты, и предикаты.

В общеотрицательном выражении «Ни одно S не есть P»речь идет о предметах, обозначаемых как субъектом, так и предикатом: все предметы, обозначаемые субъектом, исключаются из числа предметов, обозначаемых предикатом и напротив. Потому в нем и субъект, и предикат – всераспространенные.

В частноутвердительных высказываниях Тема 3. Силлогистические выводы. «Некоторые S сущность P» как субъект, так и предикат являются малораспространенными. Определения этого выражения не берутся в полном объеме. Исключение составляют частноутвердительные выражения, в каких предикат находится в отношении подчинения субъекту. Пр.: некие самолеты – реактивные. Тут субъект не распределен, а предикат –распределен.

В частноотрицательном выражении «Некоторые S Тема 3. Силлогистические выводы. не сущность P»субъект является нераспределенным, а предикат – распределенным.

4. Логические дела меж формами атрибутивных выражений: противоречие, противность, подчинение, частичная сопоставимость (подпротивность). Логический квадрат.

Меж логическими формами выражений вида SaP, SiP, SеP, SоP с одними и теми же определениями ( и, соответственно, меж самими высказываниями, принявшими эти формы), вероятны дела: а)противоречия (контрадикторности Тема 3. Силлогистические выводы.), противности (контрарности), личной сопоставимости (подпротивности либо подконтрарности), подчинения (следования). Эти дела изображаются в виде схемы логический квадрат:

SaP противность SеP

П

о

д

ч

и

н

е

н

и

е

SiP подпротивность SоP

Две формы находятся в отношении противоречии, если и только если надлежащие им высказыванияне могут быть ни сразу настоящими, ни сразу неверными. Это отношение меж формами общеутвердительных Тема 3. Силлогистические выводы. (SaP) и частноотрицательных (SоP) выражений, и меж формами общеотрицательных (SеP) и частноутвердительных (SiP) выражений: «Все S сущность P» – «Некоторые S не сущность P»; «Некоторые S сущность P» – «Ни одно S не есть P».

Две формы находятся в отношении противности, если и только если надлежащие им высказыванияне не могут быть сразу настоящими, но могут Тема 3. Силлогистические выводы. быть сразу неверными. Это отношение меж формами общеутвердительных (SaP) и общеотрицательных (SеP) выражений: «Все S сущность P» – «Ни одно S не есть P».

Две формы находятся в отношении подпротивности (частичной сопоставимости), если и только если надлежащие им высказыванияне не могут быть совместно настоящими, но не могут быть сразу Тема 3. Силлогистические выводы. неверными. В таком отношении находятся формы частноутвердительных (SiP) и частноотрицательных (SоP) выражений: «Некоторые S сущность P» – «Некоторые S не сущность P».

Две формы находятся в отношении подчинения (1-ая подчиняет втрую либо из первой следует 2-ая), если и только если всегда, когда соответствует настоящее выражение, 2-ой тоже соответствует настоящее выражение, но не Тема 3. Силлогистические выводы. напротив. В отношении подчинения находятся формы общеутвердительных (SaP) и частноутвердительных (SiP) высказыванийи с одной стороны, и общеотрицательных (SеP) и частноотрицательных (SоP) выражений с другой. Из «Все S сущность P» следует «Некоторые S сущность P», из «Ни одно S не есть P» следует «Некоторые S не сущность P». Если Тема 3. Силлогистические выводы. выражение подчиненной формы неверно, то выражение подчиняющей формы тоже неверно, но не напротив.

5. Конкретные силлогистические выводы. Выводы по логическому квадрату, обверсия (перевоплощение), конверсия (воззвание), контрапозиция (противопоставление), инверсия. Основное правило конкретных силлогистических выводов.

Силлогистика – теория дедуктивного вывода, построенного на базе выражений вида SaP, SеP, SiP, SоP. Выводы в силлогистике разделяются на конкретные Тема 3. Силлогистические выводы. и опосредованные. Они отличаются по числу посылок, из которых получают заключение.

Конкретным именуется вывод, в каком заключение получено из одной посылки. Конкретный вывод воспринимает одну из форм: вывод по логическому квадрату, обверсия (перевоплощение), конверсия (конверсия), контрапозиция (противопоставление), инверсия. Руководствуясь отношениями, зафиксированными логическим квадратом, формулируем последующие правила вывода:

А) в согласовании с Тема 3. Силлогистические выводы. отношением противоречия –

SaP Ø(SоP) Ø(SоP) SaP Ø(SaP) (SоP) SоP Ø(SaP)
SеP Ø(SiP) Ø(SiP) SеP Ø(SеP) SiP SiP Ø(SеP)

Б) в согласовании с отношением противности –

SaP Ø(SeP) SeP Ø(SaP)

В) в согласовании с отношением частичной сопоставимости –

Ø(SiP) SоP Ø(SоP) SiP

Г) в согласовании с отношением подчинения (следования Тема 3. Силлогистические выводы.) –

SaP SiP SеP SoP
Ø(SiP) Ø (SaP) Ø(SоP) Ø (SeP)

Обверсия(от лат. перевоплощение) – конкретный вывод, в процессе которого предикат посылки заменяется на противоречащее ему имя и и зменяется его качество, т.е. утвердительная почылка заменяется на отрицательную, и напротив. При всем этом могут быть применены последующие правила:

SaP SeP’ SeP SaP’ SiP SоP Тема 3. Силлогистические выводы.’ SoP SiP’

Методом обверсии познание об отношении и дополняется познанием дела к имени, противоречащем либо дополняющем, что в ряде всевозможных случаев позволяет более точно и совершенно точно осознавать выражение мысли.

Конверсия (от лат. воззвание) – конкретный вывод, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом – субъект начального высказывания-посылки. Т Тема 3. Силлогистические выводы..е., при конверсии происходит преобразование атрибутивных выражений методом перестановки S и P местами. Качество посылки при всем этом остается постоянным.

Правила конверсии:

SeP PeS SiP PiS SaP PiS

1-ые два – правила обыкновенной конверсии либо конверсия без ограничения, при которой происходит преобразование общей посылки в общее заключение и личной посылки – в Тема 3. Силлогистические выводы. личное заключение. Вывод по третьему правилу именуется конверсией с ограничением, тут общая посылка преобразуется в личное заключение.

Конверсия применяется к высказываниям вида SаP, SеP, SiP. К высказываниям вида SоP в разговорных процессах конверсия не применяется, так как выходит искусственная конструкция, способная привести от настоящей посылки к неверному заключению.

Контрапозиция (от лат Тема 3. Силлогистические выводы.. противопоставление) и инверсия (от лат. переворачивание, перестановка) – производные от обверсии и конверсии. При полной контрапозиции и полнгой инверсии заключение имеет то же качество, что и посылки. Частичная контрапозиция и частичная инверсия ведут к заключениям, качество которых отлично от свойства посылок.

Частичная контрапозиция – вывод, при котором в заключении субъект выражается Тема 3. Силлогистические выводы. именованием, противоречащим предикату посылки., а на место предиката становится ее субъект, при всем этом качество посылки меняется. Частичная контрапозиция вероятна методом поочередного внедрения перевоплощения и воззвания. Выражения вида SiP средством контрапозиции не преобразуются.

Правила частичной контрапозиции:

SaP P’eS SeP P’iS SoP P’iS

Полная контрапозиция – вывод, при котором Тема 3. Силлогистические выводы. в заключении субъект выражается именованием, противоречащим предикату посылки, а предикат – именованием, противоречащим субъекту посылки, при всем этом качество заключения не меняется. Полную контрапозицию можно выполнить, применив к результату, приобретенному при частичной контрапозиции, правило обверсии.

Правила полной контрапозиции:

SaP P’aS’ SeP P’oS’ SoP P’oS’

Инверсия(от лат Тема 3. Силлогистические выводы.. переворачивание, перестановка) также разделяется на полную и частичную.

Полная инверсия– вывод, в процессе которого субъект и предикат посылки заменяются не противоречащие имена без конфигурации их свойства.

Правила полной инверсии:

SaP P’iS’ SeP P’oS’

Полную инверсию целенаправлено проводить методом поочередного двойного внедрения контрапозиции.

Частичную инверсию можно получить, применив к результату полной инверсии правило Тема 3. Силлогистические выводы. обверсии.

Правила частичной инверсии:

SaP P’oS SeP P’iS

Перевоплощение и воззвание служат раскрытию параметров S и P, контрапозиция и инверсия – параметров их дополнений S и P.

В конкретных выводах нужно соблюдать последующее правило:

Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Потому Тема 3. Силлогистические выводы. из выражений вида SаP, при воззвании следует SiP а не SаP. Ошибка – следствие нарушения этого правила, именуется «незаконное расширение термина». Термин, распределенный в посылке, возможно окажется нераспределенным в заключении, как в выводах по логическому квадрату при переходе от общих выражений к личным такого же свойства.

6. Опосредованные силлогистические выводы. Понятие обычного категорического Тема 3. Силлогистические выводы. силлогизма, его структура. Посылки и заключение. Понятие термина. Определения последние (наименьший, больший) и средний. Роль среднего термина. Понятие правильного силлогизма.

Опосредованным именуется вывод, в каком заключение выходит из 2-ух либо более посылок. Важной формой опосредованнго вывода является категорический силлогизм (от греч. Sillogismo – сосчитывание)

Категорический силлогизм – это вывод, в каком из Тема 3. Силлогистические выводы. 2-ух выражений формы SiP, SеP, SiP, SоP, связанных общим термином, делается заключение также одной из этих форм.

В структуре обычного категорического силлогизма выделяются три термина: наименьший, средний, больший. Наименьший и больший определения именуются последними определениями, и обозначаются, соответственно, знаками S и P. Общий термин, присутствующий в обеих посылках, но Тема 3. Силлогистические выводы. отсутствующий в заключении, называетя средним и обознначается буковкой М. Средний термин – связывающее звено меж последними определениями, благодаря ему становится возможым то, что утверждается либо отрицается в заключении.

Посылка, содержащая наименьший термин, именуется наименьшей посылкой, а содержащая больший термин – большей посылкой. Меж посылками и заключениями правильного силлогизма имеет место отношение следования Тема 3. Силлогистические выводы., т.е. истинность посылок гарантирует истинность заключений. Связь меж S и P в заключении устанавливается совершенно точно и нужным образом благодаря форме, в которую воплощено содержательное рассуждение.

7. Главные правила обычного категорического силлогизма. Фигуры и их правила. Понятие модуса. Отбор правильных модусов при помощи главных правил и правил фигур Тема 3. Силлогистические выводы..

Правила обычного категорического силлогизма:

1.В ординарном категорическом силлогизме должно быть только три термина. Нарушение правила ведет к ошибке «учетверение терминов».

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. В неприятном случае отношение меж определениями в посылках не обуславливает определенного, 1-го единственного отношнеия меж S и P Тема 3. Силлогистические выводы. в заключении.

3.Термин (последний), не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. Т.е., в заключении неправомерно гласить о всех предметах некого класса, если в посылках идет речь об их части. Нарушение правила ведет к ошибке «незаконное расширение последнего термина».

4.Если обе посылки утвердительные, то и заключение Тема 3. Силлогистические выводы. должно быть утвердительным.

5. Из 2-ух отрицательных посылок не делается заключения.

6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Производные: Из 2-ух личных посылок не делается заключения.

Если одна из посылок личная, то и заключение должно быть личным.

Проверка корректности рассуждений упрощается при помощи фигур обычного категорического Тема 3. Силлогистические выводы. силлогизма. По месту расположения среднего термина различают четыре фигуры.

Проверка корректности рассуждений упрощается при помощи фигур обычного категорического силлогизма. По месту расположения среднего термина различают четыре фигуры.

1-ая фигура: средний термин – субъект в большей посылке и предикат в наименьшей.

2-ая : средний термин – предикат в обеих посылках.

3-я: средний термин Тема 3. Силлогистические выводы. – субъект в обеих посылках.

4-ая: средний термин – предикат в большей посылке и субъект в наименьшей.

Фигуры силлогизма имеют свои правила, соблюдение которых – непременное, но не достаточное условие при получении настоящего заключения из настоящих посылок. Эти правила – следствия из общих правил силлогизма.

Правила первой фигуры:

1. Большая посылка должна быть Тема 3. Силлогистические выводы. общей.

2. Наименьшая посылка должна быть утвердительной.

Правила 2-ой фигуры:

3. Большая посылка должна быть общей.

4. Одна и только одна из посылок должна быть отрицательной.

Правила третьей фигуры:

5. Наименьшая посылка должна быть утвердительной.

6. Заключение должно быть личным.

Модусамиобычного категорического силлогизма именуются разновидности фигур, отличающихся высококачественными и количественными чертами входящих в их Тема 3. Силлогистические выводы. посылок и заключения. Исходя из убеждений различных сочетаний посылок и заключений в каждой фигуре насчитывается 64 модуса, в 4 фишурах – 256. Из этих сочетаний правилам силлогизма соотвествуют только 24 модуса.

8. Сложные силлогизмы: полисиллогизм, эпихейрема. Сокращенные силлогизмы: энтимема, сорит. Устранения формальных и содержательных ошибок в рассуждениях при помощи процедуры восстановления силлогизмов до их полной формы Тема 3. Силлогистические выводы..

1-ая разновидность сложных силлогизмов – полисиллогизм.

Полисиллогизмом именуется цепь силлогизмов, упорядоченных таким макаром, что заключения 1-го силлогизма – просиллогизма, становится одной из посылок другого силогизма – эписиллогизма. Полисиллогизмы разделяются на прогрессивные и регрессивные.

Полисиллогизмм именуют прогрессивным, если заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма.

Полисиллогизмм именуют регрессивным, если заключение просиллогизма становится наименьшей посылкой эписиллогизма.

2-ая Тема 3. Силлогистические выводы. разновидность сложных силлогизмов – эпихейрема (от греч. Нападение, наложение рук).

Эпихейрема – это «дерево» силлогизмов, упорядоченно так, что посылки некого силлогизма являются заключениями других силлогизмов.

Проверка сложного силлогизма на корректность состоит из проверки каждого входящего в него обычного силлогизма.

Сейчас разглядим сокращенные силлогизмы. К сокращенным силлогизмам относятся такие, как энтимема (от греч Тема 3. Силлогистические выводы.. In time – в уме)и сорит.

Энтимема – это силлогизм, в каком одна из посылок либо заключение опускается, хотя на уровне мыслей предполагается. Энтимема имеет не логическую, а языковую природу. В процессе коммуникации информация часто передается в свернутом виде. Особенность многих энтимем – возможность малозаметных формальных либо содержательных погрешностей. Такие погрешности Тема 3. Силлогистические выводы. становятся очевидными при восстановлении энтимемы до полного силлогизма.

Ознакомимся с методикой восстановления энтимемы и ее оценки на состоятелность. Процедура состоит из следуюших шагов:

1) Энтимема записывается в стандартном виде, посылки помещаются над чертой, заключение – под чертой.

2) Соответственно принятой систематизации устанавливается разновидность данного вывода, т.е., категорический это силлогизм, условный Тема 3. Силлогистические выводы. либо др.

3) В согласовании с определениями посылок и заключения устанавливается, какая из частей вывода является подразумеваемой.

4) С внедрением определений и правил, соответствующего для данного класса выводов, востанавливается недостающая часть вывода.

5) Проводится анализ восстановленной посылки на соответствие реальному положению дел. Ложность восстановленной посылки значит наличие содержательной ошибки в энтимеме.

6) Анализируются связи Тема 3. Силлогистические выводы. меж посылками и заключением на соответствие логическим правилам. Нарушение хотя бы 1-го правила видетельствует о наличии формальной ошибки в энтимеме.

Сорит ( от греч. Куча).

Соритом именуют полисиллогизм с подразумеваемыми посылками. Различают гоклинеевский и аристотелевский сорит.

Гоклинеевский сорит – это прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большенными посылками эписиллогизмов. В аристотелевском сорите пропускаются наименьшие Тема 3. Силлогистические выводы. посылки регрессивного полисиллогизма.

В речевой практике нередко употребляют сорит, являющийся совокупой сокращенных эпихейрем, в которыз посылками выступают энтимемы.


tema-3-pedagogicheskoe-vzaimodejstvie-v-vospitanii.html
tema-3-plavniki-rib-ih-oboznacheniya.html
tema-3-podvedenie-itogov-pedagogicheskoj-praktiki-v-dou.html